Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp phân tích khi giải một số dạng toán hình học Lớp 2, 3

 MỞ ĐẦU
 1. Lí do chọn đề tài: 
 Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểu học. 
Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phương pháp 
dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh 
trong quá trình dạy học. Một trong những bộ phận cấu thành chương trình toán 
Tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học môn hình học ở các cấp học trên, 
đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với những “tình 
huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày.
 Trong nhiều năm học, tôi đã dạy lớp 2, 3. Tôi nhận thấy việc dạy các yếu tố 
hình học trong chương trình Toán ở bậc Tiểu học nói chung và ở lớp 2, 3 nói 
riêng là hết sức cần thiết. Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, tư duy của các em còn 
hạn chế về mặt suy luận, phân tích việc dạy “các yêu tốc hình học” ở Tiểu học 
sẽ góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy, khả năng quan sát, trí 
tưởng tượng cao và kỹ năng thực hành hình học đặt nền móng vững chắc cho 
các em học tốt môn hình học sau này ở cấp học phổ thông cơ sở.
 Việc dạy các yếu tố hình học lớp 2, 3 như thế nào để đạt được hiệu quả cao 
nhất phát huy được tính chủ động tích cực của học sinh phù hợp với yêu cầu đổi 
mới của phương pháp dạy học đó là nội dung tôi muốn đề cập tới trong đề tài.
Nội dung hình học trong lớp 2, 3 là sự tiếp nối, củng cố và phát triển mở rộng 
các yếu tố hình học của toán 1. Từ những kiến thức ban đầu về hình học hình 
dạng, học sinh lớp 2, 3 bước đầu làm quen với hình học định lượng (tính chu vi 
và diện tích hình chữ nhật, hình vuông... )
 Ở lớp 2, 3 đi sâu khai thác những yếu tố chi tiết, cụ thể về góc và cạnh 
làm nổi bật tính đặc trưng của mỗi loại hình đó (góc vuông, góc không vuông, 
chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật, tâm, đường kính, bán kính của hình 
tròn...)
 Nội dung các yếu tố hình học trong chương trình sách giáo khoa toán 2, 3 
được sắp xếp hợp lí phù hợp với sự phát triển theo từng giai đoạn học tập của 3
để vận dụng sáng tạo tốt sao cho phù hợp và ngày càng có hiệu quả. Sau đây tôi 
xin trình bày một vài kinh nghiệm mà tôi để tâm suy nghĩ thực hiện trong năm 
học này.
 2. Lịch sử vấn đề:
 Thời lượng dành cho thực hành, luyện tập trong dạy học Toán 2, 3 chiếm từ 
60% dến 70% tổng thời lượng dạy học Toán 2, 3. Điều này được quán triệt đầy 
đủ trong nội dung dạy học các yếu tố hình học môn Toán lớp 2, 3. Sách Toán 2, 
3 tăng cường các bài luyện tập thực hành và được thể hiện qua yêu cầu thực 
hành đối với mỗi học sinh như: nhận dạng hình, đo độ dài, tính chu vi, diện tích 
hình chữ nhật, hình vuông, vẽ hình, gấp hình, xếp ghép hình. Song việc thực 
hành giải toán học sinh còn có nhiều hạn chế về việc lập kế hoạch giải bài toán, 
hạn chế về lời văn khi trình bày giải toán, do đó kết quả làm bài của các em chưa 
cao. Sau khi hình thành bài các em còn chưa thành thạo trong việc kiểm tra kết 
quả bài làm. Đối với giải toán có nội dung hình học các em lại còn có nhiều khó 
khăn hơn.
 Dạy về chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông hoặc diện tích hình chữ 
nhật, hình vuông 
 + Kết quả cụ thể:
 Năm học 2019 - 2020: số học sinh chưa đạt trên trung bình chiếm tỉ lệ 
khoảng dưới 15 %.
 Với thực tế và kinh nghiệm giảng dạy ở khối lớp 2, 3 trong những năm qua 
bản thân tôi hết sức trăn trở nên đã tìm hiểu qua sách vở các phương pháp, cách 
tổ chức dạy học ở một số nội dung về yếu tố hình học và về giải toán có nội 
dung hình học.
 Từ sự nhiệt tâm đó trong thời gian qua tôi đã rút ra một số các giải pháp 
trong việc hướng dẫn cho học sinh lớp 2, 3 giải toán có nội dung hình học.
 3. Phạm vi nghiên cứu:
 Áp dụng cho học sinh lớp 2, 3 để hướng dẫn học sinh vận dụng phương 
pháp giải toán có nội dung hình học. 5
 NỘI DUNG
 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
 1.1. Vị trí của môn Toán trong trường Tiểu học:
 Bậc Tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho 
việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như những 
môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về 
thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và 
bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
 Môn Toán ở trường Tiểu học là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian 
trong chương trình học của học si
 nh.
 Môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có 
hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
 Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp 
suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người 
phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong 
thời đại mới.
 1.2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học:
 - Ở lứa tuổi Tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong thời kỳ phát triển hay nói 
cụ thể là các hệ cơ quan còn chưa hoàn thiện vì thế sức dẻo dai của cơ thể còn 
thấp nên trẻ không thể làm lâu một cử động đơn điệu, dễ mệt nhất là khi hoạt 
động quá mạnh và ở môi trường thiếu dưỡng khí.
 - Học sinh Tiểu học nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi 
chúng không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong 
học tập và phải thường xuyên được luyện tập.
 - Học sinh Tiểu học rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện 
tượng nào đó nhất là những hình ảnh gây cảm xúc mạnh.
 - Trẻ hiếu động, ham hiểu biết cái mới nên dễ gây cảm xúc mới song các 
em chóng chán. Do vậy trong dạy học, giáo viên phải sử dụng nhiều đồ dùng 7
em trong giờ học: cho các em thảo luận, làm bài tập hoặc thông qua trò chơi. Có 
như vậy mới gây được hứng thú học tập và khắc sâu được bài học.
 Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP - NỘI DUNG HÌNH HỌC
 I. Nội dung về “các yếu tố hình học” và yêu cầu cơ bản về kiến thức, kỹ 
 năng trong chương trình lớp 2.
 1.1. Nội dung chương trình:
 Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 2,3 phong phú, đa dạng, được 
giới thiệu đầy đủ về:
 - Đường thẳng, ba điểm thẳng hàng.
 - Đường gấp khúc
 - Tính độ dài đường gấp khúc.
 - Giới thiệu hình tứ giác, hình chữ nhật. Vẽ hình trên giấy ô vuông.
 - Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của hình học.
 - Góc vuông, góc không vuông và thực hành vẽ
 - Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
 - Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính. Vẽ trang trí hình tròn
 Cấu trúc, nội dung các yếu tố hình học trong sách giáo khoa Toán 2, 3 được 
sắp xếp đan xen với các mạch kiến thức khác phù hợp sự phát triển theo từng 
giai đoạn của học sinh.
 1.2. Yêu cầu cơ bản về kiến thức và kỹ năng:
 - Học sinh nhận biết dạng và gọi đúng tên hình chữ nhật, hình tứ giác, 
đường thẳng, đường gấp khúcĐặc biệt lưu ý học sinh (nhận dạng hình “tổng 
thể”), chưa yêu cầu nhận ra hình chữ nhật cũng là hình tứ giác, hình vuông cũng 
là hình chữ nhật.
 - Biết thực hành vẽ hình (theo mẫu) trên giấy ô vuông, xếp, ghép các hình 
đơn giản.
 - Học sinh bước đầu làm quen với các thao tác lựa chọn, phân tích, tổng 
hợp hình, phát triển tư duy, trí tưởng tượng không gian 9
 Cho học sinh so sánh các kết quả khẳng định là làm đúng.
 Lúc đó giáo viên hỏi: Tại sao em lại lấy 4 x 3 để tính chu vi hình tam giác 
 (vì 3 cạnh hình tam giác có số đo bằng nhau = 4 cm).
 - So sánh 2 cách làm trên em thấy cách nào làm nhau hơn? (cách 2).
 + Tổng độ dài các cạnh của hình tam giác là chu vi của hình tam giác đó.
 II. Trong SGK Toán 2, 3 hệ thống các bài tập thực hành về yếu tố hình 
học có mấy dạng cơ bản sau:
 1. Về “Nhận biết hình”:
 a. Về “đoạn thẳng, đường thẳng”:
 Vấn đề “đoạn thẳng, đường thẳng” được giới thiệu ở tiểu học có thể có 
nhiều cách khác nhau. Trong SGK Toán 2, khái niệm “đường thẳng” được giới 
thiệu bắt đầu từ “đoạn thẳng” (đã được học ở lớp 1) như sau:
 - Cho điểm A và điểm B, lấy thước và bút nối hai điểm đó ta được đoạn 
thẳng AB. A B
 - Kéo dài đoạn thẳng AB về hai phía, ta được đường thẳng AB
 A B
 - Lưu ý: Khái niệm đường thẳng không định nghĩa được, học sinh làm 
quen với “biểu tượng” về đường thẳng thông qua hoạt động thực hành: Vẽ 
đường thẳng qua 2 điểm, vẽ đường thẳng qua 1 điểm.
 b. Nhận biết giao điểm giao điểm của hai đoạn thẳng:
 Ví dụ: bài 4 trang 49 (SGK Toán 2) C B
 Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng CD tại điểm nào?
 A
 D
 - Khi chữa bài giáo viên cho học sinh tập diễn đạt kết quả bài làm. Chẳng 
hạn học sinh nêu lại “Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng CD tại điểm O”.
 Hoặc giáo viên hỏi: Có cách nào khác không? Học sinh suy nghĩ trả lời: 
“Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O”. Hoặc “O là điểm cắt nhau của 
đường thẳng AB và CD”. 11
- Vẽ và ghi tên hình chữ nhật (nối 4 điểm trên giấy kẻ ô vuông để được hình chữ 
nhật, chẳng hạn hình chữ nhật ABCD, hình chữ nhật MNPQ)
 A B M N
 D C
 Q P
 - Nhận biết được hình chữ nhật trong tập hợp một số hình (có cả hình 
không phải là hình chữ nhật), chẳng hạn:
 Tô màu (hoặc đánh dấu x ) vào hình chữ nhật có trong mỗi hình sau:
 - Thực hành củng cố nhận biêt hình chữ nhật:
 Ví dụ: Bài 1 trang 85 (SGK Toán 2)
 Mỗi hình dưới đây là hình gì?
 e. Nhận biết đường gấp khúc:
 Giáo viên cho học sinh quan sát D
đường gấp khúc ABCD. 2cm
 4 m
 Đường gấp khúc ABCD gồm 3 đoạn A
 3 m
thẳng: AB, BC và CD.
 Độ dài đường gấp khúc ABCD là Đường gấp khúc ABCDC 13
 Yêu cầu bước đầu học sinh vẽ được hình chữ nhật, hình tứ giác (nối các 
điểm có sẵn trên giấy kẻ ô li).
 b. Vẽ hình theo mẫu:
 Ví dụ: bài 4 trang 59.
 Vẽ hình theo mẫu.
 - Giáo viên cho học sinh nhìn kỹ mẫu rồi lần lượt chấm từng điểm vào vở:
 Dùng thước kẻ và bút nối các điểm để có hình vuông.
 c. Vẽ đường thẳng.
 a) Đi qua hai điểm M, N b) Đi qua điểm O
 .
 . . O
 M N
 A.
c) Đi qua hai trong ba điểm A, B, C.
 .B . C
 Sau khi giáo viên đã dạy bài đường thẳng và cách vẽ bài này là thực hành.
 Phần (a). Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm MN.
 Học sinh nêu cách vẽ: Đặt thước sao cho 2 điểm M và N đều đều nằm trên 
mép thước. Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm MN.
 Giáo viên: Nếu bài yêu cầu ta vẽ đoạn thẳng MN thì ta vẽ như thế nào? 15
 * Giáo viên: Kẻ thêm nghĩa là vẽ thêm 1 đoạn nữa vào trong hình.
 - Giáo viên vẽ hình lên bảng và cho học sinh đặt tên cho hình.
 B
 A
 C
 E D
 - Giáo viên hỏi: Em vẽ thế nào?
 - Học sinh : Em nối A với D.
 - Giáo viên cho học sinh đọc tên hình: Hình chữ nhật ABCD
 Hình tam giác BCD
 Học sinh đặt tên cho hình:
 A
 B
 C
 Cho học sinh tự kẻ: D
 E
 A B
 A B
 G G
 D C
 D C G
 Hoặc: Giáo viên yêu cầu học sinh đọc tên các hình vẽ được trong cả 2 cách 
vẽ.
 Học sinh đọc tên hình: ABGE, EGCD, ABCD và AEGD, BCGE, ABCD.
 * Khi dạy ở học sinh cách vẽ hình, dựng hình tôi thường tuân thủ theo 
các bước sau:
 * Hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng thước kẻ, bút chì, bút mực để vẽ
 hình. Cần sử dụng hợp lý chức năng của mỗi dụng cụ, thước thẳng có vạch 
chia dùng để đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng (đường thẳng), thước thẳng 
còn dùng để kiểm tra sự thẳng hàng của các điểm.
 * Học sinh phải được hướng dẫn và được luyện tập kỹ năng về hình, dựng 
hình theo quy trình hợp lý thể hiện được những đặc điểm của hình phải vẽ. 17
 Điều cơ bản là khuyến khích học sinh tìm được các cách khác nhau đó. 
Qua việc “xếp, ghép” này các em được phát triển tư duy, trí tưởng tượng không 
gian và sự khéo tay, kiên trì, sáng tạo
 Ví dụ: Xếp 4 hình tam giác: 
 Thành các hình sau: 19
 Bài giải
 Chu vi hình tứ giác là:
 10 + 20 + 10 + 20 = 60 (cm)
 Đáp số: 60 xăngtimet
 Hoặc một dạng bài nữa:
 A
 Ví dụ: Bài 3 trang 130 (SGK Toán 2)
 + Đo rồi ghi số đo độ dài các cạnh của hình tam giác ABC.
 + Tính chu vi hình tam giác ABC. B C
 Hướng dẫn giải:
 Phải cho học sinh dùng thước thẳng có vạch chia để đo độ dài các cạnh của 
hình tam giác ABC. (mỗi cạnh là 3cm).
 Chu vi của hình tam giác ABC là:
 3 + 3 + 3 = 9 (cm)
 Hoặc: 3 x 3 = 9 (cm).
 So sánh 2 cách làm trên em thấy cách nào nhanh hơn? (Cách 2)
 5. Một số bài tập:
 a. Đếm hình
 Loại bài “đếm hình” trong sách giáo khoa Toán 2 là loại bài toán có tính 
phát triển, đòi hỏi học sinh biết “phân tích, tổng hợp”. Do đó sẽ là “khó” đối với 
một số học sinh chưa làm quen hoặc chưa biết nên xuất phát từ đâu khi giải bài 
toán này. Sau đây xin gợi ý một cách để học sinh dễ thực hiện “đếm hình” (khỏi 
bị sót hình). Đó là cách đánh số vào hình rồi đếm hình, chẳng hạn:
 Ví dụ 1: trong hình bên có mấy hình tam giác?
 Gợi ý cách đếm:
- Đánh số vào hình, chẳng hạn: 1, 2, 3, 4.
- Hình tam giác nào chỉ gồm một hình có 1 2
đánh số? (Có 4 hình là hình 1, hình 2, 4 3
hình 3 và hình 4). 21
 - Hình tứ giác nào gồm 3 hình có đánh số? ( Có 2 hình, hình gồm hình 1, 
hình 2, và hình 5 (hình tứ giác ABCE); hình gồm hình 1, hình 2, hình 3 (hình tứ 
giác ABDE)).
 - Hình tứ giác nào gồm 4 hình có đánh số? (Có 2 hình, hình gồm hình 2, 
hình 3, và hình 4 hình tứ giác (0 + 1 + 2 + 1 = 4).
 * Việc giải toán có nội dung hình học cũng theo đường lối chung để 
hướng dẫn học sinh giải toán (thông thường) cũng gồm các bước:
 a. Bước 1: Đọc kỹ đề toán và xác định cái đã cho và cái phải tìm.
 Ở bước này giáo viên thường nêu 2 câu hỏi:
 + Bài toán cho biết gì?
 + Bài toán hỏi gì?
 b. Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách 
tóm tắt nội dung bài toán dưới dạng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.
 Ví dụ: Tính chiều dài hình chữ nhật, biết nửa chu vi hình chữ nhật là 60m 
và chiều rộng là 20m trang 89 (SGK Toán 3)
 Tóm tắt : chiều dài ? m chiều rộng 20m 
 Nửa chu vi 60m
 c. Bước 3: Phân tích đề toán để thiết lập trình tự giải
 Ở bước này cần suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài toán: Cần biết gì, 
phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiên của bài 
toán, có thể biết gì, có thể tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài 
toán không? Trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán.
 Ví dụ 1: Với đề toán: “Tính chiều dài hình chữ nhật, biết nửa chu vi hình 
chữ nhật là 60m và chiều rộng là 20 m.
 * Có thể dùng cách sau:
 1/ Bài toán cho biết những gì? (Bài toán cho biết nửa chu vi của hình chữ 
nhật là 60m và chiều rộng là 20m)