Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai (Cả 3 bộ sách)

 MỤC LỤC Trang 
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................1 
 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 
 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................. 1 
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 2 
 4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................2 
 5.Cấu trúc của đề tài ........................................................................................ 2 
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU............................................................3 
 1. Cơ sở lý luận ................................................................................................ 3 
 2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 6 
 3. Các giải pháp.............................................................................................. 12 
 3.1. Giải pháp 1. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua việc dạy 
 kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai.. ........................................................... 12 
 3.2. Giải pháp 2. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua 
 giải bài toán phương trình; hệ phương trình; bất phương trình chứa tham số..21 
 3.3. Giải pháp 3. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua 
 giải bài toán bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức.
 ........................................................................................................................ 33 
 3.4. Giải pháp 4. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua 
 giải bài toán thực tế ........................................................................................ 37 
 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.. ....................................................... 41 
 5. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. ......................... 42 
 5.1. Mục đích khảo sát ................................................................................... 42 
 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ........................................................ 42 
 5.3 Đối tượng khảo sát. .................................................................................. 44 
 5.4. Kết quả khảo sát về tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề 
 xuấ .................................................................................................................. 44 
PHẦN III. KẾT LUẬN....................................................................................48 
 1. Kết luận.....................................................................................................48 
 2. Kiến nghị...................................................................................................49 
DANH MỤC VIẾT TẮT.................................................................................50 
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................50 
 0 
 Đề xuất một số giải pháp chủ yếu góp phần hình thành năng lực toán học cho 
học sinh lớp 10 ở trường THPT Đô lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An. 
 Tiến hành thực nghiệm sư phạm và đánh giá tính hiệu quả của biện pháp. 
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
 Học sinh lớp 10, giáo viên dạy toán trường THPT Đô lương 4, huyện Đô 
Lương, tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023; tài lệu PPDH, hàm số bậc 2. 
 Nghiên cứu các dạng toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 
chứa tham số; Bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức; Bài toán thực tế trong 
chương trình thuộc môn toán Trung học phổ thông. 
 4. Phương pháp nghiên cứu. 
 Chúng tôi sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: 
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu; 
 - Phương pháp quan sát, điều tra cơ bản; 
 - Phương pháp thực nghiệm so sánh; 
 - Phương pháp phân tích kết quả thực nghiệm,  
 - Trao đổi với các đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện. 
 5. Cấu trúc của đề tài: 
 Phần I. Đặt vấn đề. 
 Phần II. Nội dung nghiên cứu. 
 Phần III. Kết luận 
 2 
 Theo từ điển Triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức 
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các 
khái niệm, phán đoán, lí luận. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu 
tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách 
giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá 
trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. 
 1.3.2. Các thao tác của tư duy 
 Các giai đoạn hoạt động của tư duy: 
 Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy 
sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. 
 Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; 
 Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; 
 Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; 
 Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; 
 Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 
 Các thao tác tư duy: 
 Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên 
ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác sau: 
 + Phân tích và tổng hợp: Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành 
những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong 
tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân 
tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một 
quá trình thống nhất. 
 + So sánh và tương tự: So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác 
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa 
các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các 
đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối 
với các đối tượng kia. 
 + Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi 
những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây 
mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). 
 + Khái quát hóa và đặc biệt hóa: Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối 
tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc 
điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Đặc biệt hóa là chuyển từ việc 
khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng 
nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. 
 4 
 2. Cơ sở thực tiễn của đề tài 
 2.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc ứng dụng của toán học 
vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tiễn 
 Để có kết luận chính xác, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng nhận thức 
của giáo viên về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán 
học và bài toán thực tế của 45 cán bộ, giáo viên dạy toán cấp THPT trên địa bàn 
huyện Đô Lương. 
 Cụ thể chúng tôi đã gửi link khảo sát: https://forms.gle/Sqq9cP79951WvRrA8 
cho 45 giáo viên dạy toán ở trường THPT huyện Đô Lương gồm có 14 giáo viên 
trường THPT Đô lương 1, 12 giáo viên trường THPT Đô lương 2, 13 giáo viên 
trường THPT Đô lương 3 và 6 giáo viên trường THPT Đô lương 4. Kết quả phiếu 
khảo sát thu được như sau: 
 Biểu đồ 1: Hình ảnh khảo sát về khai thác ứng dụng của hàm số bậc hai vào giải quyết 
 các bài toán trong nội bộ toán học và bài toán thực tiễn. 
Bảng 2.1.1: Bảng kết quả khảo sát về tầm quan trọng của dạy học theo hướng phát 
triển năng lực tư duy cho học sinh đối với môn toán ở trường THPT. 
 Không Ít quan Rất quan 
 Quan trọng 
 Câu hỏi khảo sát quan trọng trọng trọng 
 SL % SL % SL % SL % 
 Thầy (cô) hãy đánh giá về tầm 
 quan trọng của dạy học theo 
 hướng phát triển năng lực tư 0 0 0 0 36 80 9 20 
 duy cho học sinh đối với môn 
 toán ở trường THPT. 
 6 
 Bảng 2.1.4: Bảng kết quả khảo sát về khai thác các bài toán ứng dụng của hàm số 
bậc hai. 
 Thầy (cô) khi dạy chủ đề hàm số bậc hai, việc hình thành và phát triển 
 cho học sinh năng lực tư duy toán học thì cần tổ chức cho học sinh 
 SL % 
 khai thác các ứng dụng của hàm số bậc hai thông qua những bài toán 
 nào sau đây? 
 Phương trình, hệ phương trình. 37 82,2 
 Bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 30 66,7 
 Bài toán vật lý, hoá học, thiên văn học,.. 31 68,9 
 Bài toán thực tiễn. 20 44,4 
 Qua thống kê về mức độ sử dụng các bài toán theo hướng việc thiết kế bài 
dạy theo hướng phát triển năng lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác 
ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn 
đã được các giáo viên chú trọng đưa vào giảng dạy nhưng mới chỉ dừng lại ở việc 
đưa các bài tập thực tế ở sách giáo khoa và giảng dạy lại để học sinh nắm bắt kiến 
thức và cách giải. Việc tìm tòi thêm các bài toán thực tế ở ngoài sách giáo khoa để 
đưa vào giảng dạy là rất ít và không thường xuyên. Còn đối với hoạt động thiết kế 
thay thế bài toán trong SGK, tạo điều kiện cho HS thực hành, luyện tập trong các tiết 
dạy học Toán thì phần lớn chưa thực hiện. Thực tế này có thể lý giải được bởi các lí 
do sau đây: 
 Các tài liệu viết về dạy học bằng liên hệ thực tế đã có nhưng chủ yếu là các 
bài khá khó, chưa phù hợp với nhu cầu của học sinh trong một tiết học. Mà để đi sâu 
tìm tòi những bài toán phù hợp thì mất nhiều thời gian và công sưc. Hơn nữa, số 
giáo viên chủ động tự nghiên cứu đổi mới trong dạy học còn chưa nhiều. 
 Nội dung sinh hoạt tổ chuyên môn còn mang nặng hình thức, công tác đổi mới 
sinh hoạt tổ chuyên môn thực hiện chưa tốt. 
 Chương trình dạy học vẫn còn nặng về kiến thức, ít thực hành, còn ôm đồm 
chưa dành thời gian để học sinh tư duy về các ứng dụng của toán học cũng như chưa 
chú trọng đến vấn đề vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống thực tiễn. 
 Công tác kiểm tra đánh giá chưa chú trọng đến sản phẩm đầu ra. 
 2.2. Thực trạng sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ thông về ứng 
dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán 
thực tiễn. 
 Học sinh là nhân tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học tập 
của người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy, phong 
cách học tập của người học hiện nay có một số vấn đề: 
 8 
 Kết quả khảo sát thực trạng sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ 
thông về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học 
và bài toán thực tế. 
Bảng 2.2.1. Mức độ khai thác của học sinh về ứng dụng các kiến thức đã học. 
 Không Thỉnh Thường 
 Ít khi 
 Câu hỏi khảo sát bao giờ thoảng xuyên 
 SL % SL % SL % SL % 
 Em có thường xuyên tự tìm hiểu 
 những ứng dụng và ứng dụng 
 0 0 0 0 18 21,7 65 78,3 
 trong thực tế của toán học hay 
 không? 
 Trong quá trình học tập môn 
 toán, các em có thường xuyên 
 khai thác ứng dụng các kiến 
 0 0 0 0 33 39,8 50 60,2 
 thức đã học vào giải quyết các 
 bài toán thuộc nội bộ Toán học 
 và bải toán thực tiễn không? 
 Trong quá trình học tập môn 
 toán, các em có được thầy cô tổ 
 chức các hoạt động tìm hiêu 
 0 0 0 0 29 35,8 52 64,2 
 kiến thức mới thông qua giải 
 quyết các tình huống thực tiễn 
 không? 
 Bảng 2.2.2. Khảo sát về mong muốn học sinh về ứng dụng của toán học. 
 Không Bình Mong Rất mong 
 Câu hỏi khảo sát muốn thường muốn muốn 
 SL % SL % SL % SL % 
 Em có muốn biết về ứng dụng 
 và ứng dụng thực tế của những 
 0 0 0 0 24 28,9 59 71,1 
 kiến thức toán học em đã 
 (đang) được học hay không? 
 Dựa vào hai bảng khảo sát trên chúng ta thấy đại đa số HS đều muốn biết 
những ứng dụng của toán học vào thực tiễn và hầu hết các em đều mong muốn tìm 
hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. Nhưng một thực tế giảng dạy cho 
thấy giữa việc học sinh mong muốn tìm hiểu và học sinh tự động tìm hiểu các ứng 
dụng của toán học mà không cần nhờ hướng dẫn của thầy cô rất ít. Bảng thông kê 
trên học sinh chỉ khảo sát với việc là bản thân hoàn thành các bài tập giáo viên ra có 
 10 
 thác ứng dụng kiến thức của toán học vào giải quyết các bài toán thuộc nội bộ toán 
học, liên môn và các bài toán thực tế ở học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Đô 
Lương 4, và giáo viên dạy toán các trường THPT trên địa bàn huyện Đô lương, tôi 
đã thu được kết quả như sau: 
 - Về phía giáo viên: Phần lớn GV đều đánh giá tầm quan trọng của việc dạy 
học theo hướng phát triển năng lực, tư duy cho học sinh đối với môn toán ở trường 
THPT nói chung. Và thường xuyên thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực, 
phẩm chất của người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức toán học vào 
giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tế. Tuy nhiên hầu hết đều mới chỉ dừng 
lại ở việc khai thác các bài toán liên quan đến thực tiễn ở sách giáo khoa, chưa giành 
nhiều thời gian để khai thác thêm các bài toán thực tế khác. 
 Các giáo viên cũng đã thấy được sự cấp thiết về vấn đề khai thác sự biến thiên 
và đồ thị hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán nội bộ toán học, các bài tập liên 
môn và bài tập thực tế. Và trong giảng dạy thì giáo viên vẫn còn nặng về các kiến 
thức trong nội bộ toán học. Như ứng dụng giải phương trình và hệ phương trình 
chiếm 82,2%, Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chiếm 66,7%. Trong khi đó, 
vận dụng các bài toán liên môn chiếm 68,9% và các bài toán thực tế chiếm 44,4%. 
Chứng tỏ rằng trong quá trình giảng dạy giáo viên vẫn còn nặng về kiến thức, ít thực 
hành, chưa chú trọng đến vấn đề vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống 
thực tiễn. 
 - Về học sinh: Theo kết quả khảo sát trên thì đa số HS mong muốn được biết 
về ứng dụng và ứng dụng thực tế của các kiến thức toán học đã học: rất muốn chiếm 
71,1% và mong muốn chiếm 28,9% số HS tham gia khảo sát. Tuy nhiên, việc bản 
thân các em tự tìm tòi các ứng dụng và ứng dụng thực tế các kiến thức toán học chưa 
chủ động mà phần lớn đều phải dựa vào tài liệu giảng dạy của thầy cô. Các em mới 
chỉ dừng lại ở việc thầy cô cung cấp tài liệu và dưới sự hướng dẫn của thầy cô để 
các em tìm hiểu ứng dụng. 
 Trong quá trình học về sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai, học sinh đã rút 
ra được các dạng toán về ứng dụng của hàm số bậc hai. Nhưng chủ yếu vẫn còn nặng 
về bài tập liên quan đến nội bộ toán học và dùng để thi cử như: Phương trình, hệ 
phương trình chiếm 80,7 %, Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chiếm 61,4% 
và các bài toán áp dụng liên môn trong vật lý, hóa học... chiếm 54,2%. Các bài toán 
về thực tế chiếm 39,8%. 
 3. Giải pháp giải quyết vấn đề. 
 Từ thực tế của giáo viên, học sinh như đã trình bày trong phần lý do chọn đề 
tài và phần thực trạng, trong quá trình dạy thực nghiệm tại lớp 10A1, 10A2 năm học 
2022 – 2023, chúng tôi tiến hành áp dụng đề tài theo trình tự các giải pháp sau: 
 3.1. Giải pháp 1: Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua 
 việc dạy kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai. 
 12